Окончил Одесское художественное училище. Жил в Одессе (до 1910, кон. 1920-х – сер. 1940-х гг.), Москве (1910-е гг.), Петрограде-Ленинграде (1920-е гг.), Румынии (сер. 1940-х гг.), Каховке (с кон. 1950-х гг.). Член общества «Свободное творчество» (1912-1913), МОЛХ. Участник выставок с 1911 г. Работал в жанре портрета, пейзажа, натюрморта. Автор романа «Покаяние» (М., 1913). Работы К. Клюка находятся в Одесском художественном музее, во многих региональных музеях, а также в частных собраниях.
Клюк К.Ф. Год – 1921 г. Размер – 54х37,5. Техника – Картон, масло.
Описание:Подпись и дата внизу справа.
Аукцион № 171 "Первые имена" 19 апреля 2022 г.
Клюк К.Ф. Год – 1927 г. Размер – 32,6х25,8. Техника – Бумага, карандаш, акварель.
Описание:Дата внизу справа.Работа является собственностью галереи "СОВКОМ".
Аукцион № 15 "Графика, плакат, скульптура, фарфор" 20 сентября 2006 г.
Описание:Экспертиза ВХНРЦ им. И.Э. Грабаря.Подпись и дата внизу справа.Работа поступила из частной коллекции.
Аукцион № 17 "Русское искусство XX века" 28 октября 2006 г.